2014年04183概率论与数据统计（经管类）复习资料-第一章 概率论的基本概念2

四.等可能(古典)概型
    1.定义 如果试验E满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e₁,e₂,…,e _n};(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e₁)=P(e₂)=…= P(e _n ).则称试验E所对应的概率模型为等可能(古典)概型.
    2.计算公式 P(A)=k / n 其中k是A中包含的基本事件数, n是S中包含的基本事件总数.
五.条件概率
    1.定义  事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A)  ( P(A)>0).
    2.乘法定理  P(AB)=P(A) P (B|A)  (P(A)>0);  P(AB)=P(B) P (A|B)  (P(B)>0).
    P(A₁A₂…A _n)=P(A₁)P(A₂|A₁)P(A₃|A₁A₂)…P(A _n|A₁A₂…A _n-1)  (n≥2, P(A₁A₂…A _n-1) > 0)
    3. B₁,B₂,…,B _n是样本空间S的一个划分(B_iB_j=φ,i≠j,i,j=1,2,…,n, B₁∪B₂∪…∪B _n=S) ,则
当P(B _i)>0时,有全概率公式 P(A)=
当P(A)>0, P(B _i)>0时,有贝叶斯公式P (B_i|A)= .
六.事件的独立性  
    1.两个事件A,B,满足P(AB) = P(A) P(B)时,称A,B为相互独立的事件.
    (1)两个事件A,B相互独立Û P(B)= P (B|A) .
    (2)若A与B,A与,与B, ,与中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.
    2.三个事件A,B,C满足P(AB) =P(A) P(B), P(AC)= P(A) P(C), P(BC)= P(B) P(C),称A,B,C三事件两两相互独立.  若再满足P(ABC) =P(A) P(B) P(C),则称A,B,C三事件相互独立.
    3.n个事件A₁,A₂,…,A _n,如果对任意k (1<k≤n),任意1≤i₁<i₂<…<i _k≤n.有
,则称这n个事件A₁,A₂,…,A _n相互独立.