2014年04183概率论与数据统计（经管类）复习资料-第三章 二维随机变量及其概率分布2

三、二维连续型随机变量及其联合概率密度           
    1.定义  如果存在非负的函数f (x,y),使对任意的x和y,有F(x,y)=
 则称(X,Y)为二维连续型随机变量,称f(x,y)为(X,Y)的(X和Y的联合)概率密度.
    2.性质 (1)非负性  f (x,y)≥0 .  (2)归一性   .
(3)若f (x,y)在点(x,y)连续,则
(4)若G为xoy平面上一个区域,则.
四.边缘分布
    1. (X,Y)关于X的边缘分布函数 F_X (x) = P{X≤x , Y<¥}= F (x , ¥) .
(X,Y)关于Y的边缘分布函数 F_Y (y) = P{X<¥, Y≤y}= F (¥,y)
    2.二维离散型随机变量(X,Y)
关于X的边缘分布律 P{X= x _i }= = p _i· ( i =1,2,…)  归一性  .
关于Y的边缘分布律 P{Y= y _j }= = p_·j  ( j =1,2,…)  归一性  .
    3.二维连续型随机变量(X,Y)
关于X的边缘概率密度f _X (x)=     归一性
关于Y的边缘概率密度f _Y (y)=     归一性
五.相互独立的随机变量
    1.定义  若对一切实数x,y,均有F(x,y)= F_X (x) F_Y (y) ,则称X和Y相互独立.
    2.离散型随机变量X和Y相互独立p _{i j}= p _i··p_·j ( i ,j =1,2,…)对一切x_i,y_j成立.
    3.连续型随机变量X和Y相互独立f (x,y)=f _X (x)f _Y (y)对(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立.
六．条件分布
    1．二维离散型随机变量的条件分布
定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=y_j}>0,则称
P{X=x _i |Y=y_j}
为在Y= y_j条件下随机变量X的条件分布律.
同样,对于固定的i,若P{X=x_i}>0,则称
P{Y=y_j|X=x _i}
 
为在X=x_i条件下随机变量Y 的条件分布律.