2014年04183概率论与数据统计（经管类）复习资料-第一章 概率论的基本概念1

一.基本概念
    随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
    样本空间S: E的所有可能结果组成的集合.  样本点(基本事件):E的每个结果.
    随机事件(事件):样本空间S的子集.
    必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(F):每次试验中一定不会发生的事件.
二. 事件间的关系和运算
    1.AB(事件B包含事件A )事件A发生必然导致事件B发生.
    2.A∪B(和事件)事件A与B至少有一个发生.
    3. A∩B=AB(积事件)事件A与B同时发生.
    4. A-B(差事件)事件A发生而B不发生.
    5. AB=F (A与B互不相容或互斥)事件A与B不能同时发生.
    6. AB=F且A∪B=S (A与B互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A与B必有一个且仅有一个发生.  B=A,  A=B .
    运算规则  交换律 结合律 分配律  德•摩根律   
三. 概率的定义与性质
1.定义  对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率.
    (1)非负性 P(A)≥0 ;  (2)归一性或规范性  P(S)=1 ;
    (3)可列可加性  对于两两互不相容的事件A₁,A₂,…(A _iA_j=φ, i≠j, i,j=1,2,…),
                P(A₁∪A₂∪…)=P( A₁)+P(A₂)+…
2.性质
    (1) P(F) = 0 ,   注意: A为不可能事件        P(A)=0 .
                                    
    (2)有限可加性    对于n个两两互不相容的事件A₁,A₂,…,A _n ,P(A₁∪A₂∪…∪A _n)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(A _n)  (有限可加性与可列可加性合称加法定理)
(3)若AB, 则P(A)≤P(B), P(B-A)=P(B)-P(A) .
(4)对于任一事件A, P(A)≤1,  P(A)=1-P(A) .
(5)广义加法定理  对于任意二事件A,B ,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) .
对于任意n个事件A₁,A₂,…,A _n
 
…+(-1)^n-1P(A₁A₂…A _n)